培玉 · 一试

专题地图 › 向量的概念与运算

2013 年湖南预赛 · 第 3 题

F2填空题向量的概念与运算

已知向量 $a = (0, 1)$ ， $b = (- \frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$ ， $c = (\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$ ， $x a + y b + z c = (1, 1)$ ，则 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

二维向量等式只有两个独立坐标约束，三个系数仍有自由参数；先解出这一维参数，再对系数平方和配方，取等系数可以为负且须代回原约束。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用基点和线性组合表示位置

专题卡：多余系数：先解约束，再配方或找端点像