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这两道题哪里一样?想好再点
P009674 · 向量的概念与运算
已知向量 a=(0,1),b=(−23,−21),c=(23,−21),xa+yb+zc=(1,1),则 x2+y2+z2 的最小值为。
P006499 · 不等式的证明
设 2x+y−5z=2,则 x2+y2+z2 的最小值为。
两题都是线性约束下的平方和最小值。先把所有可行系数在系数空间中看成一个仿射集合,沿自由方向完成平方或作正交分解;最短点必须与自由方向正交,且要代回原线性约束验证取等。
一题有两个坐标约束,三系数剩一维自由;另一题只有一个线性约束,柯西可直接给出到超平面的距离。