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这两道题哪里一样?想好再点
P006499 · 不等式的证明
设 2x+y−5z=2,则 x2+y2+z2 的最小值为。
P006758 · 平面几何综合
给定直角三角形 ABC,其中 ∠ACB=90∘,BC=a,CA=b。点 D,E,F 分别在边 BC,CA,AB 上,使得 △DEF 是正三角形。求 △DEF 面积的最小值。
先在纯代数条件下看清“线性式固定时,向量长度怎样最小”,再到内接图形中寻找同一种约束。几何题的顶点落边条件会产生线性关系,而待求面积转成长度平方;系数方向与取等方向的匹配是共同关键。
前题直接给线性约束,后题需要先通过坐标和固定旋转把几何条件译成线性约束。