2025 年上海预赛

两题都通过因子之间的互素关系保证一种参数表示不会与另一种表示碰撞。先建立规范而唯一的表示，再把最大项的范围或因子上界转成有限参数范围，最后累加。

整数等比三元组的既约公比，与新运算结果中的互素大因子，承担了相似的去重职责。

先把对象写成不会重复的规范参数，再按控制最大值的参数分块。两题都需要同时证明块内没有重计、参数上界没有漏项，才能放心把每一块的对象数累加。

一个用增长主项给集合排序，另一个用最大项限制整数等比三元组。

正整数等比数组都应先把公比写成既约分数，把分母的幂吸收到首项，得到没有重复的整数参数化。最大项给出公比分子的有限范围，再逐个数倍数，比直接枚举所有数组稳定。

一题由柯西取等识别四项等比结构，并计入反序；另一题已按大小取三项，最后需要概率的分母。