培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数初步

2024 年中科大少年班入围考 · 第 5 题

F2填空题三角函数初步

在三角形 $A BC$ 中， $∠ A = 3 0^{\circ}$ ， $∣ A B ∣ = 2$ ， $∣ BC ∣ = 2$ 。则 $∣ A C ∣ =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

识别余弦定理模型后解二次方程，并确认两个正根均可构成三角形；常规边角计算，不能凭单图漏根。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：正弦定理与余弦定理、反求全部合法输入并筛选

专题卡：由三角函数值求角、一角两边求边：列出所有可能，再逐个筛选、三角形里边和角混在一起：用正弦定理化成角，或用余弦定理求边