2015 年陕西预赛

按原题序浏览；已整理 9/10 题，其余不计分。至少8道且收录比例至少80%才启用模考；已知题号缺口计入总题数。题序未核实、异常或重复的卷暂不启用。

本卷原时长尚未核实，请自定练习时间；这不是官方时长。

练习时长（分钟）

计时与作答只保存在本机，关闭页面后仍按截止时间计时。交卷或到时冻结作答，再显示答案。每道选择/填空按1个自拟练习分统计，解答题另行自评；这些都不是官方分数。

第 1 题

已知集合 $A = {1, 3, 5, 7, 9}$ ， $B = {2, 4, 6, 8, 10}$ ，若集合

C = {x ∣ x = a + b, a \in A, b \in B},

则集合 $C$ 中元素的个数是。

已知函数

f (x) = {0, 1, x < 0, x \geq 0,

则 $f (f (x)) =$ 。

已知

sin α + 3 sin β = 1, cos α + 3 cos β = 3,

则 $cos (α - β)$ 的值为。

在三棱锥 $S$ - $A BC$ 中， $A B = A C$ ， $SB = SC$ ，则直线 $S A$ 与 $BC$ 所成角的大小为。

如图，以双曲线

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

上一点 $M$ 为圆心的圆与 $x$ 轴恰好相切于双曲线的一个焦点 $F$ ，且与 $y$ 轴交于 $P, Q$ 两点。若 $△ MPQ$ 为正三角形，则该双曲线的离心率是。

设 $O$ 为 $△ A BC$ 的外心，且满足

O A + OB = OC,

则 $∠ A CB =$ 。

在 $△ A BC$ 中，

tan \frac{A}{2} + tan \frac{B}{2} = 1,

则 $tan \frac{C}{2}$ 的最小值为。

某人抛掷一枚硬币，出现正面向上和反面向上的概率都是 $\frac{1}{2}$ 。构造数列 ${a_{n}}$ ，使

a_{n} = {1, - 1, 第 n 次正面向上, 第 n 次反面向上 。

记 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ，则 $S_{2} \neq = 0$ 且 $S_{8} = 2$ 的概率为。（用最简分数作答）

本题整理中，不计分。

设单调递增数列 ${a_{n}}$ 的各项均为正整数，且

a_{7} = 120, a_{n + 2} = a_{n} + a_{n + 1} (n \in N^{*}),

则 $a_{8} =$ 。