培玉 · 一试

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2015 年陕西预赛 · 第 1 题

F2填空题集合与简易逻辑

已知集合 $A = {1, 3, 5, 7, 9}$ ， $B = {2, 4, 6, 8, 10}$ ，若集合

C = {x ∣ x = a + b, a \in A, b \in B},

则集合 $C$ 中元素的个数是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

和集合只计不同结果，等差参数化后先找参数和的区间，并证明中间每个整数可达，不能用选法数替代基数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：有限枚举与去重、证明不重不漏的表示

专题卡：由和、积生成的小集合：列表去重，再数元素、参数很多的生成集合：证明不重复、不留缝，再计数求和