同一骨架 2018 年辽宁预赛 第 10 题 · P010934
将到两端点的平方距离相减，公共平方项会抵消并留下与固定方向的数量积；再比较两个点的差式，就能只用部分边长判断对棱垂直，无须恢复整个四面体。
前题两组等距让两个点落在同一垂直平分面；后题并非分别等距，而是四条交叉边的平方和差恰好相消，不能把两组条件混为一谈。
培玉 · 一试
2015 年陕西预赛 · 第 4 题
F2填空题空间角与距离
在三棱锥 - 中，，，则直线 与 所成角的大小为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两组等距条件说明两个点都在同一个垂直平分面内，连接方向自然垂直其法向。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
从 与 的展开式相减，公共平方项消去，得到 。四面体中这两个方向均非零，因此 ，所求直线角为 。也可说 都在 的垂直平分面内，而 垂直该面。
复核
两条等长关系不要求其公共长度彼此相同；只需各自对 等距便足够。四面体非退化排除 。
方法总结
固定两端点的等距条件可先作平方差，两个等距点的连接方向属于同一个平分面。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将两组分别等距的条件放入同一平方差关系，消去公共项后直接得到连接方向的垂直性。
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