2015 年陕西预赛 · 第 6 题

解答

记 $u=\overrightarrow{OA},v=\overrightarrow{OB},w=\overrightarrow{OC}$，则 $u+v=w$ 且 $|u|=|v|=|w|=R>0$。平方得 $u\cdot v=-R^2/2$。又

所以 $\cos \angle ACB=(u\cdot v)/R^2=-1/2$。三角形内角在 $(0,\pi )$，因此 $\boxed{\angle ACB=120^{\circ }}$。