同一骨架 2022 年贵州预赛 · P006839
含绝对值的边界要先按符号分区。两题都在每个区域内改写成熟悉的曲线或直线，再把封闭图形拆成容易算面积的部分；区域之间只在边界相接时，面积才可以直接相加。
一个图形还要除以取点矩形的面积得到概率，另一个只求图形本身的面积。
培玉 · 一试
2014 年湖北预赛 · 第 4 题
F2填空题平面几何综合
在直角坐标平面内，曲线 围成的图形的面积是 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
两个横坐标绝对值关于原点对称，先按横坐标位于两焦点之间还是之外分段。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
中间两距离和固定，给出水平边；外侧两距离和线性增长，给出斜边。再由剩余 |y| 非负限制最远横坐标，图形便能拆成矩形和两侧三角形。
解答
当 时，，曲线为 ； 当 时，两绝对值之和为 ，曲线为 ，故 。 因此封闭图形由宽 、高 的矩形和两侧各一个底为 、高为 的三角形构成。 所求面积为 。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按绝对值变号点分段辨真实封闭边界，图形可拆成中央矩形与两侧三角形；不能把方程边界直接当长方形。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：按断点分段讨论
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易混 2008 年安徽预赛 第 2 题 · P010435
距离和为常数并不总给出同一种多边形。到两条相交直线的距离可利用角平分线分区处理；加入第三条直线后，绝对值的符号分区已经改变，应重新确定每一段边界。
不能把两条直线的轨迹结论不加检查地套到三条直线的距离和。
已记下，谢谢！