培玉 · 一试
2010 年河南预赛（高二卷） · 第 7 题
F2填空题平面几何综合
已知 的三个内角 成等差数列，且边 ，，则边 上的中线 的长为
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
三个角按给定顺序成等差数列，中间角等于三角形角和的三分之一。
思路
中线的中点于是形成一个两边及夹角已知的小三角形。
解答
由 和 ，得 。 为 中点，所以 。在 中， 且 ，余弦定理给出
因此
复核
取 ，则 ，直接得到 。角 使另两角之和120°，也满足按顺序的等差条件。
方法总结
三角形内角成等差时先锁定中间角；目标若是中线，优先在中点构成的小三角形内直接用余弦定理。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
内角按顺序成等差先锁定中间角，再利用中线中点得到小三角形的两边及夹角；在小三角形直接用余弦定理即可，不必先求全三边。
已记下，谢谢！