2017 年湖南预赛 · 第 5 题

解答

记两个三角形对应内角为 ${\alpha }_i,{\beta }_i$，$i=1,2,3$，其中 $\cos {\alpha }_i=\sin {\beta }_i$。因 $0<{\beta }_i<\pi$，有 $\sin {\beta }_i>0$，故 $0<{\alpha }_i<\pi /2$，第一个三角形必为锐角三角形。

第二个三角形不可能含直角，因为 ${\beta }_i=\pi /2$ 会使 $\cos {\alpha }_i=1$，从而 ${\alpha }_i=0$，不合内角条件。若第二个三角形也全为锐角，则由正弦在锐角范围的单调性，

所以

与角和应为 $\pi$ 矛盾。因此第二个三角形必有一个钝角。应选 $\boxed{\mathrm{C}}$。