易混 2026 年江苏预赛 · P006063
面对没有连续性等附加条件的函数方程，两题都要从恒等式本身锁定任意输入处的函数值。先检查结构允许的特殊代入；若一次代入不能封闭，再比较多次运算的兼容性。
一题比较三变量和的两种结合顺序，另一题有能使三角系数消失的特殊角；不能因出现加法就擅自添加正则条件。
培玉 · 一试
2021 年中科大少年班初试 · 第 7 题
F2解答题函数综合
对任意，有
求的解析式。
作答
这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
解析
思路
先把互余正弦改成余弦，再选一个使一项系数为零的特殊角，将任意函数值直接送到固定常数。
解答
原式可写成 。令 ，并记 ，得到
将 换成 ，便有
复核
任意实常数 的确满足原式，因为正弦加法公式给 。所得式还给 、，自洽且无须连续或可导条件。
方法总结
函数加法关系含三角系数时，优先选让某系数为零的输入；平移一次覆盖全域后，还需对任意常数候选作充分性验证。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
x=pi/2一次标准特殊值即消一项，任意平移给全域，无需额外正则性。
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易混 2009 年陕西预赛 第 11 题 · P010517
两题的三角关系都对任意输入成立，必须用这个全称条件排除只在个别点成立的候选。固定三角基底的恒等式可比较系数；未知函数的关系若有系数为零的特殊角，可先平移覆盖全域。
一题未知的是两个移角并要按象限恢复符号，另一题未知的是整个函数，特殊代入后还要验证任意常数的候选。
已记下，谢谢！