2021 年吉林预赛

解答

令 $t=x-1$，原方程化为

方程关于 $t$ 是偶对称的。若有非零根 $t_0$，则 $-t_0$ 也是另一个根， 所以只有一个实根时，该根只能为 $t=0$。代入得 $1=a$。

反之，当 $a=1$ 时，

两者相等必须同时有 $4^{|t|}=1$，即 $t=0$；此时方程确实成立。 故方程恰有一个实根，所求为 $\boxed{a=1}$，应选 $\boxed{\text{B}}$。