易混 2026 年云南预赛 · P006114
两题都用数量积符号筛选角的分支，但严格钝角还包含非零、非反向共线的要求。
任意向量线性组合可能反向共线，需要额外排除；非退化三角形内角已在0至180度之间，还要注意CA与AC方向相反。
培玉 · 一试
2021 年吉林预赛
F1选择题向量的数量积与几何意义
在 中，，， ，且 的面积为 ，则 等于（ ）
作答
标准答案：A
解析
思路
面积公式先确定 ，向量点积的符号再排除锐角解。
解答
记 。由三角形面积公式，
故 ，从而 或 。
又
所以 ，即 为钝角。因此
应选 。
复核
时面积为 ，且 ，两个条件均满足。
方法总结
由两边及面积确定正弦时通常会留下互补的两个角；再用点积符号判断余弦正负， 即可确定锐钝性。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
面积给正弦为1/2，反向边数量积为正直接筛出150度这一钝角解。
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易混 2024 年甘肃预赛 · P006466
两题都以点积处理角度，但所求角的约定不同。两个平面的通常夹角只取不超过直角的值，法向量点积要取绝对值；三角形的普通内角则要保留点积正负，面积只确定正弦时，还必须排除互补的错误角。
不能把平面夹角的绝对值规则搬到平面三角形内角，也不能只因法向量点积为负就把两平面的夹角答成钝角。
已记下，谢谢！