并排比较

2024 年甘肃预赛

P006466 · 截面与折叠

在等腰直角三角形 $DFC$ 中，$FD=FC$，$A,B,E$ 分别在线段 $DF,FC,CD$ 上，且

已知 $FA=1,AD=2$。沿 $AE$ 将 $△DAE$ 折起，使平面 $DAE\perp$ 平面 $ABCE$。

1. (1)

   求证：平面 $BDE\perp$ 平面 $ABD$；

2. (2)

   求平面 $BDC$ 与平面 $EDC$ 的夹角的余弦值；

3. (3)

   点 $Q$ 在线段 $DF$ 上，设直线 $BQ$ 与直线 $DE$ 所成角为 $\alpha$，求 $\cos \alpha$ 的最大值。

2021 年吉林预赛

P007004 · 向量的数量积与几何意义

在 $△ABC$ 中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=3$， $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}>0$，且 $△ABC$ 的面积为 $\frac{3}{2}$，则 $\angle BAC$ 等于（ ）