2017 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 5 题

解答

由于 $EF$ 位于平面 $ABC$ 内且平行于平面 $BCD$，两平面的交线为 $BC$，故 $EF\Vert BC$。于是 $△AEF\sim △ABC$。正四面体各面均为正三角形，所以

又 $AD=AC=7$、$\angle DAE=\angle DAF=60^{\circ }$，由余弦定理，

同理 $D{F}^2=37$。设 $H$ 为 $EF$ 的中点，则 $DH\perp EF$，且

因此所求面积为 $\boxed{S_{DEF}=\frac{1}{2}EF\cdot DH=2\sqrt{33}}$。