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这两道题哪里一样?想好再点
P006944 · 截面与折叠
设正三棱锥 的底面边长为 ,高为 。过底边 作此三棱锥的截面, 则截面面积的最小值为。
P006187 · 向量的数量积与几何意义
设非零向量 满足对任意 ,都有
则 夹角的最小值为。
两题都把一个最值问题转成点到直线的最短距离,核心是将向量分成沿直线与垂直直线的两部分。先找到正交投影,再检查投影对应的参数是否允许,才能把直线距离当成原问题的最小值。
截面题的第三点被限制在一条棱上,垂足必须在线段内;向量题归一化后的参数可遍历全部实数,直线投影没有额外端点限制。