2021 年浙江预赛

在 $△ABC$ 中，$\angle B=\angle C=30^{\circ }$，$BC=2\sqrt{3}$， $P,Q$ 分别在线段 $AB,AC$ 上，$AP=1$，$AQ=\sqrt{2}$。直线 $AD\perp BC$ 于 $D$。 现将 $△ABC$ 沿着 $AD$ 对折，当平面 $ADB$ 与平面 $ADC$ 的二面角为 $60^{\circ }$ 时， 线段 $PQ$ 的长度为$\underline{}$。