同一骨架 2012 年陕西预赛 第 9 题 · P010532
先移去已知一次项或常数，使目标比较归入一个结构清楚的辅助函数；证明严格单调后，函数值的比较便等价于输入的位置关系。最后都要核原输入的定义域与严格端点。
一题利用导数上界构造严格递减余量并定位零点；另一题利用中心互补关系改写比较，再由严格递增性还原两个输入的次序。
培玉 · 一试
2022 年新疆预赛
F3填空题函数的图像与性质
已知
则不等式 的解集为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
指数差与反双曲正弦形式都是奇函数，因此 为常数；再利用严格单调性比较自变量。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
因为
所以 。又
故 严格递增。原不等式等价于
进而等价于 。所以解集为
复核
对数真数始终为正；端点 时两函数值相等，原式为严格不等式，故端点不取。
方法总结
形如“奇函数部分加常数”的函数不等式，可先建立 恒等式，再把函数值比较还原成自变量比较。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
关键是识别对数真数互反关系和整体中心对称，再把两个函数值和变成同一增函数的自变量比较。
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同一骨架 2024 年重庆预赛 · P006435
两题都把函数值不等式送回自变量比较，关键是先证明严格单调方向，并把另一侧改写成同一个函数。复杂函数式本身不是主要计算对象，原函数或对称恒等式提供的比较接口才是。
一题用原函数作用于反函数两端；另一题先将对称函数值的常数和移项，再利用单调性比较两个输入。
已记下，谢谢！