2022 年山东预赛

解答

任取 $t\in \mathbb{R}$，令

则 $u^2-t^2=4u$。取

便有 $x+y=u$、$y-x=t$，并且

代入题设得

所以 $f(t)\ge 0$。由于 $t$ 任意，结论成立。