2022 年四川预赛

奇偶交错递推数列的末两位

F3填空题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = 1, a_{2} = 2,

a_{2 k + 1} = \frac{a _{2 k}^{2}}{a _{2 k - 1}}, a_{2 k + 2} = 2 a_{2 k + 1} - a_{2 k} (k \in N_{+}) .

则 $a_{2022}$ 的末两位数字是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需把相邻奇偶项作为一组发现k²和k(k+1)的配合，两个递推交替保持该结构；随后末两位只做模100运算。

用到的方法（会透露解法方向）