培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2024 年浙江预赛

F3填空题向量的数量积与几何意义

已知平面上单位向量 $a, b$ 垂直， $c$ 为任意单位向量，且存在 $t \in (0, 1)$ ，使得向量 $a + (1 - t) b$ 与向量 $c - a$ 垂直，则 $∣ a + b - c ∣$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须由存在t的条件确定单位圆上的允许方向，再优化点到(1,1)的距离并反查等号参数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角不等式

专题卡：向量长度的最值：先给界，再写出等号何时成立