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这两道题哪里一样?想好再点
P006558 · 截面与折叠
已知正三棱柱 的侧棱长为 ,底面边长为 。过点 的一个平面截此棱柱,与侧棱 分别交于点 。若 为直角三角形,则 面积的最大值为。
P006621 · 向量的数量积与几何意义
已知平面上单位向量 垂直, 为任意单位向量,且存在 ,使得向量 与向量 垂直,则 的最小值为。
两题都先在较容易估计的必要范围内建立界,再反构造原条件同时取等的点。截面题先用直角条件得到面积与某一高度的关系,再用侧棱高度上界;单位向量题先用模长得到较大可行域上的界,再解附加的垂直条件确认取等方向。
前题要逐一排查直角所在顶点,并恢复另一条侧棱上的高度;后题要找回处在开区间内的附加参数。仅有代数界都不足以宣布最值可达。