2024 年上海预赛

解答

取 $\vec{a}=(3,0),\vec{b}=(-2,2)$，满足全部已知条件，且 $AB=\sqrt{29}$。弦 $AB$ 所张圆周角为 $45^{\circ }$ 的圆半径为

两圆心由弦中点加减垂直平分线上的距离 $\sqrt{29}/2$ 得到，可取

其中 $|O{Q}_2|=\sqrt{58}/2=R$。圆 $Q_2$ 上离原点最远的点位于符合 $45^{\circ }$ 圆周角的圆弧上，故

另一圆给出的最大距离更小。