2024 年山东预赛

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ 和

8 a_{n + 1} = a_{n}^{2} + b (n \in N_{+}) .

试求使 $1 \leq a_{n} < a_{n + 1} \leq 2$ 对所有 $n \in N_{+}$ 恒成立的最小正整数 $b$ 。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

首步给出b至少为8；取8后递推函数在1至2间递增且映入该区间，可直接归纳严格单调与有界。

用到的方法（会透露解法方向）

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