专题地图 › 数列的性质
已知数列 {an} 的通项公式为
则 {an} 中最大的项是( )
把通项写成常数与倒数之和,并按分母的正负分段比较。
有
当 1≤n≤9 时,分母为负且随 n 增大,故该段数列严格递减,最大项为
当 n≥10 时,分母为正且随 n 增大,故该段数列严格递减,最大项为
前一段各项均小于 1,后一段各项均大于 1,所以全数列最大项为
应选 C。
对正整数 n,2n−19=0;分母变号处的两段已经分别比较。
分式通项可先化为“常数加倒数”,再按分母符号分段判断单调性。
以分母在第9与10项间变号分成两段,正分母段首项大于1而另一段都小于1。
核心工具:用导数或作差看单调性
专题卡:数列的最大项、最小项:看相邻两项的差
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