方形螺旋线上的点坐标
如图,在平面直角坐标系上有一动点 ,每次平行坐标轴移动一个单位。设动点 从 出发,向左移动一个单位到达 ,向下移动一个单位到达 ,再向下移动一个单位到达 ,接着向右移动一个单位到达 ,再向右移动一个单位到达 ,又向上移动一个单位到达 ,依次进行得到一条逆时针螺旋线。则 的坐标为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
螺旋线到达负半轴上的左下角时,下标是偶数平方;先定位相邻平方数,再沿该圈回退。
观察每一圈可知
因为 ,所以 。从 到 是该圈左边界上连续向下的 步,故两点横坐标相同,而
因此
,且图示方向表明临近 的这一段确为沿 向下。
方形螺旋点列可用每圈的角点下标建立平方数锚点,再按同一条边上的步数差还原坐标。
整圈左下角有明确编号4m²,定位1024号角后沿同一竖边反推24步即可,关键是确认1000未跨角。
已记下,谢谢!