2024 年甘肃预赛

若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上有定义，且对于任意不同的 $x_{1}, x_{2} \in [a, b]$ ，都有

∣ f (x_{1}) - f (x_{2}) ∣ \leq k ∣ x_{1} - x_{2} ∣,

则称 $f (x)$ 为 $[a, b]$ 上的“ $k$ 类函数”。若

f (x) = m e^{x} - \frac{x ^{2}}{2} - 1

为 $[1, 2]$ 上的“ $2$ 类函数”，则实数 $m$ 的取值范围为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

关键是将全体两点的差商条件等价为导数绝对值上界，再分别取参数下界的最大值和上界的最小值。

用到的方法（会透露解法方向）

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