2024 年贵州预赛

解答

定义域为 $[2,26/5]$。在内部有

而 $f^{\prime \prime }(x)<0$，故 $f$ 严格凹。又 $f^{\prime }(x)\to +\infty$ 当 $x\to 2^{+}$，$f^{\prime }(x)\to -\infty$ 当 $x\to (26/5{)}^{-}$，因而存在唯一的 $x_0$ 使

这就是唯一最大值点。两次平方并保留上述符号条件，可得 $x_0$ 是多项式

在区间 $(2.861,2.862)$ 内的唯一零点。所以原题的精确答案为

其数值为