垫脚石（此题 → 相关题） 2026 年广西预赛 · P006006
先从两个极值点满足同一个导数方程入手，用已知倍数关系相减消去参数；再处理没有给定倍数的双根情形。后一题要先定位两根分属单峰函数的两支，再用重新参数化比较两支。
前题的固定比例提供额外等式，可直接恢复参数；后题只能先得到整体关系，再证明两个根之间的严格不等式。
培玉 · 一试
2026 年广州预赛
成倍极值点确定参数
F2填空题导数的应用
已知函数 有两个极值点 ，若 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
两个极值点都满足同一个导数方程。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
把 代入后将两式相减，可先求 ，再回代确定 与参数。
解答
定义域为 ，且
于是
两式相减得
代回第一式，有
所以 。因此
复核
取该参数时， 与 均使 。函数 严格凹，先负后正再负，故这两个零点确为两个不同的极值点。
方法总结
当同一超越方程的两个根成固定倍数时，联立两根方程并相减可以消去常数项，常能把对数差 化为倍数的对数，从而依次确定根与参数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
已知两极值点倍数关系，代入两条导数零方程后相减直接得到2ax1=ln2，回代即可定参数。
联系 · 2 条
同一骨架 2024 年重庆预赛 · P006436
两题都不是分别求出两个超越点，而是把两点满足的同一导数关系联立后相减，让常数或参数项消失。根据给定关系选择半和半差或比例代换，才能保留目标需要的根组合。
一题由切线斜率相等得到乘积信息并估函数值和；另一题由极值点和固定倍数确定参数。
已记下，谢谢！