易混 2025 年云南预赛 · P006402
两题都把乘积最值压到一个固定线性总量下，先确定平衡位置，再核这个位置在原变量中能否实现。连续临界点与整数可行点之间有差别，不能把实数最优比例未经检查直接带回整数题。
一题须先由立方恒等式排除不可能因子，最后在整数对中取最接近平衡的位置；另一题在开实区间上由导数确定带重复权的乘积最优位置。
培玉 · 一试
2025 年上海预赛
四次函数在开区间上的最大值
F2填空题导数的应用
函数
则 的最大值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
函数在区间内为正，直接求导可迅速确定唯一驻点及最大值。
解答
求导得
因此 在 上递增，在 上递减，故最大值为
复核
两端极限均为 ，区间内唯一驻点为 ，所以该驻点给出全局最大值。
方法总结
幂函数乘积的区间最值可直接求导；若各因子为正，也可先取对数求导以减少展开运算。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
求导后符号由单个一次因子决定，检查唯一驻点落在允许区间即可确定最大值。
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