2013 年陕西预赛

按原题序浏览；已整理 8/8 题，其余不计分。至少8道且收录比例至少80%才启用模考；已知题号缺口计入总题数。题序未核实、异常或重复的卷暂不启用。

本卷原时长尚未核实，请自定练习时间；这不是官方时长。

练习时长（分钟）

计时与作答只保存在本机，关闭页面后仍按截止时间计时。交卷或到时冻结作答，再显示答案。每道选择/填空按1个自拟练习分统计，解答题另行自评；这些都不是官方分数。

第 1 题

设 $A, B$ 是两个非空的有限集，全集 $U = A \cup B$ ，且 $U$ 中含有 $m$ 个元素。若 $(C_{U} A) \cup (C_{U} B)$ 中含有 $n$ 个元素，则 $A \cap B$ 中所含元素的个数为。

第 2 题

已知 $△ A BC$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且满足

a sin A sin B + b cos^{2} A = 2 a .

则 $\frac{b}{a}$ 的值是。

第 3 题

在直角坐标系 $x O y$ 中，已知三点 $A (a, 1)$ 、 $B (2, b)$ 、 $C (3, 4)$ 。若向量 $O A$ 与 $OB$ 在向量 $OC$ 方向上的投影相同，则 $3 a - 4 b$ 的值是。

第 4 题

已知正三棱锥 $P - A BC$ 的侧棱与底面所成的角为 $4 5^{\circ}$ ，则相邻两侧面所成角的余弦值为。

第 5 题

已知三个互不相等的整数 $x, y, z$ 之和介于 $40$ 与 $44$ 之间。若 $x, y, z$ 依次构成公差为 $d$ 的等差数列， $x + y, y + z, z + x$ 依次构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $d \cdot q$ 的值是。

第 6 题

设点 $P, Q$ 分别在直线 $3 x - y + 5 = 0$ 和 $3 x - y - 13 = 0$ 上运动，线段 $PQ$ 的中点为 $M (x_{0}, y_{0})$ ，且 $x_{0} + y_{0} \geq 4$ 。则 $\frac{y _{0}}{x _{0}}$ 的取值范围是。

第 7 题

在一个圆上随机取三点，则以这三点为顶点的三角形是锐角三角形的概率等于。

第 8 题

设 $M = 1^{4} + 2^{4} + 3^{4} + \dots + 201 3^{4}$ ，则 $M$ 的个位数字为。