培玉 · 一试
2013 年陕西预赛 · 第 3 题
F1填空题向量的数量积与几何意义
在直角坐标系 中，已知三点 、、。若向量 与 在向量 方向上的投影相同，则 的值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
沿同一个非零方向的投影相同，等价于与该方向向量的数量积相同。
思路
先列投影公式，公共分母可约去。
解答
有 ，。两有向投影相同，故
即 ，所以
复核
也可由投影向量相同得到 ，即 ，仍得目标为 。例如 满足原投影条件。
方法总结
比较同一方向的投影时，用同一个单位方向或同一个数量积即可；不要把有向投影擅自换成绝对值。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
同一非零方向的有向投影相等可直接写成两个数量积相等，公共模长消去后就是所求线性组合；不需要单独求出两个未知坐标。
已记下，谢谢！