2013 年陕西预赛 · 第 6 题

解答

由两个端点分别满足 $3x-y=-5$ 和 $3x-y=13$，中点满足 $3x_0-y_0=4$。附加条件给 $4x_0-4\ge 4$，即 $x_0\ge 2$。因此 $y_0/x_0=3-4/x_0$ 在该射线上严格递增，由一开始并趋近三，范围为 $\boxed{[1,3)}$。任一这样的中点 $M$，取 $P=M-(3,0),Q=M+(3,0)$ 都落在各自原直线上，证明范围没有虚增。