培玉 · 一试
2013 年陕西预赛 · 第 8 题
F2填空题数论
设 ，则 的个位数字为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
四次幂的末位只由底数末位决定，按十个数拆块即可。
解答
底数末位依次为一至零时，四次幂末位为
每十项的和模十为三。因为 ，末段一、二、三的四次幂末位之和为八，所以 。
复核
每个整块的实际末位数字和为33，模十才为三；最后一块只有三项，不能再算入第四项的六。
方法总结
整数幂和求末位，可按底数的十进制余类分块，整块和与残段分开核。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需要列出四次幂末位的完整十项循环，正确统计整块和末段。
已记下，谢谢！