培玉 · 小学数学← 返回主页六年级上册 · 第四单元 圆 · 单元首页
圆
认识圆和扇形，看看怎样把曲线转化成直线来研究。学会用 C = 2πr 算圆的周长，用 S = πr² 算圆的面积，再研究圆和正方形组成的图形。
圆的知识一张图串起来
从直线图形走进平面上的第一个曲线图形，我们围绕“一中同长”和“化曲为直”认识了圆的特征、周长、面积与组合图形：
动手试：切拼圆，看清近似长方形的长和宽
切换等分份数（4 份 → 8 份 → 16 份 → 32 份），再点“拼合 / 展开”，观察分的份数越多，拼成的图形越接近什么？它的长和宽分别对应圆的哪一部分？
三个最容易踩的“坑”
数学文化与生活里的圆
《墨经》“圆，一中同长也”：两千多年前我国墨子就指出，圆有一个中心，从中心到圆周各处的长度都相等。正因为“一中同长”，车轮做成圆形、车轴装在圆心，车子行驶时车轴离地面的高度始终等于半径 r，才会平稳不颠簸；马路上的圆形井盖无论怎么翻转，直径都一样长，永远掉不进略小一圈的井口里。
刘徽“割圆术”与祖冲之算 π：魏晋数学家刘徽从圆内正六边形出发，不断倍增边数“以直代曲”逼近圆；南北朝数学家祖冲之进一步把圆周率 π 精确到 3.1415926 和 3.1415927 之间，并给出密率 ，这一纪录在世界上保持了约一千年。
单元闯关（共 10 题）
本单元计算题中，圆周率 π 均取 3.14 计算。先看清题目给的是半径 r 还是直径 d，再动笔！
直接用
第 1 题：要用圆规画一个直径是 8 cm 的圆，圆规两脚叉开的距离（也就是半径）应该是多少厘米？
第 2 题：观察圆 O 中的三条线段：线段 AB 通过圆心 O 且两端都在圆上；线段 CD 两端都在圆上但没有通过圆心；线段 OE 一端在圆心 O、另一端在圆内。哪一条说法是正确的？
第 3 题：观察上方三个圆中的涂色部分和角，哪一个图中的角是圆心角、涂色部分是扇形？
第 4 题：一个圆形花坛的半径 r = 5 m。绕这个花坛走一圈，周长是多少米？（π 取 3.14）
第 5 题：妙想用软尺绕一棵古树树干围了一圈，量得树干横截面的周长是 12.56 dm。这棵古树树干横截面的直径是多少分米？（π 取 3.14）
容易错
第 6 题：一个圆形靶盘的直径是 8 dm，它的面积是多少平方分米？（π 取 3.14）
第 7 题：把一个半径为 r 的圆分成许多相等的小扇形（块数为偶数），上下交错、沿半径边完全拼合且不重叠，排成两端各露出一条半径边的近似长方形拼图。比较近似的长、宽，以及保留圆弧边界的实际拼图的面积和周长，下面哪种说法完全正确？
第 8 题：一块圆环形状的玉璧，量得它的外直径是 10 cm，中间圆孔的内直径是 6 cm。这块玉璧正面的圆环面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
想一想
第 9 题：如图，一张半圆形纸片的半径 r = 4 cm（底部直边的长是直径 8 cm，π 取 3.14）。这张半圆形纸片的周长和面积分别是多少？
第 10 题：如图（外方内圆），在一张面积是 40 cm² 的正方形纸里剪出一个最大的圆。把大正方形平均分成 4 个边长为 r 的小正方形（每个小正方形面积是 r²），不用硬求半径 r，算一算这个最大圆的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
学完了圆，往下还会遇到什么？
- 本册综合与实践“体育中的数学”：400 米标准跑道是由两条直道和两个半圆形弯道拼成的。外圈跑道的半径比内圈大，跑一圈外圈比内圈多跑多少米？起跑线该往前移多少米？用本单元的 C = 2πr 就能算清楚。
- 六年级下册“圆柱与圆锥”：从平面走向立体！圆柱的上下两个底面都是圆，把圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长正好是底面圆的周长 2πr；算圆柱和圆锥的体积时，第一步都要先算底面圆的面积 πr²。
- 到了初中：八年级会正式认识圆周率 π 是一个无理数；九年级会进一步研究圆的对称性与旋转性质，学习一般圆心角所对的弧的长度怎么算、扇形面积怎么算，以及直线和圆的位置关系。
本单元 7 节分课复习
想针对某一个知识点再巩固一下？点下面的分课链接进入：
- 4.1 认识圆 —— 用圆规画圆，认识圆心 O、半径 r、直径 d 与 d = 2r，体会“圆，一中同长也”。
- 4.2 认识扇形 —— 认识弧、圆心角和扇形，理解在同圆或等圆中扇形大小与圆心角的关系。
- 4.3 圆的周长 —— 用绕绳法、滚圆法“化曲为直”，认识圆周率 π，掌握 C = πd = 2πr。
- 4.4 圆的面积 —— 把圆等分切拼转化成近似长方形，推导并运用 S = πr²。
- 4.5 圆环和组合图形面积 —— 用“加一加、减一减、割补拼合”求圆环 S = π(R² − r²) 与组合图形面积。
- 4.6 外方内圆与外圆内方 —— 借助小正方形和对角线三角形，巧妙求出方与圆之间的面积关系。
- 4.7 用圆设计图案（选学） —— 分析太极图、风车图、四叶草图中的圆心和半径，用圆规和直尺画出美丽图案。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 29.1 圆的有关概念小学认识圆心、半径、直径及圆的轴对称性，为初中理解弦、弧、等圆与垂径定理打下直观基础。
- 初中 · 29.3 弧长和扇形面积小学掌握的圆周长 C=2π r 与圆面积 S=π r²，按圆心角占 360° 的比例拆分即推导出初中的弧长公式与扇形面积公式。