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六年级上册 · 第四单元 圆 · 第 2 课

认识扇形

从圆心切下的一块饼，是什么图形？

本节路线：先猜，动手验证，再说理由

圆饼的几块有什么共同点？怎样描述和画出这样一块？

先修：角的度量 · 初中衔接：圆的有关概念

查看本课概念与易错卡

以前量角时，要先找顶点和两条边。现在把圆饼切成几块，先找一找：每块的两条直边从哪里出发？

一张圆饼，从中心切了三刀，分成 A、B、C 三块。哪一块最大？

A B C

对，C 最大：同一张饼，两刀之间的角张开得越大，这块就越大。从圆心切下的这样一块，叫作扇形。

先猜：在同一个圆里，把两条直边张开，涂色的一块会怎样变？分别拖到 60°、90°、180°，再试 240°，说说哪些边没变、哪些边变了。

1. 先变一变，再找共同点

拖动红色的点 B，把两条直边张开、合拢，观察涂色的那一块。拖到 90°、180°、270° 时会停一下。

换了角度，两条直边为什么仍一样长？弯的那段属于哪条线？先用自己的话说，再看下面的名称。

2. 给发现的部分起名字

O A B 弧 AB 扇形 圆心角

弧（hú）：圆上 A、B 两点之间的部分叫作弧，读作“弧 AB”。弧是弯的，是圆的一部分。

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

圆心角：顶点在圆心的角，比如 ∠AOB。

在同一个圆里，圆心角越大，扇形越大。圆心角是 90° 的扇形是圆的 ；圆心角是 180° 的扇形是半圆；比半圆还大的，也是扇形。

再点上面的两个按钮：把角的顶点挪到圆上，它就不是圆心角了；只涂三角形 AOB，它的一条边是直的，不是扇形。

自己试试

下面哪一个图形是扇形？

B。两条边都是从圆心出发的半径，第三条边是一段弧。认扇形问三句：两条边是不是半径？第三条边是不是弧？角的顶点在不在圆心？

3. 画一个扇形

画圆心角是 75° 的扇形，三步：用圆规画圆 → 从圆心画一条半径 → 用量角器在圆心量出 75°，画第二条半径。

量角器的中心要对准圆心，0° 刻度线对准第一条半径。

自己试试

在半径 3 cm 的圆里画一个圆心角 75° 的扇形。扇形的第二条边有多长（cm）？

扇形的两条直边都是半径，都是 3 cm。

从几块圆饼中概括

  1. 比较入口的三块饼和实验台中不同角度的图形：两条直边都从圆心出发，另一条边都沿着圆弯过去。
  2. 弯的这段叫弧；两条半径和一段弧围成扇形；两条半径所成、顶点在圆心的角叫圆心角。
  3. 固定同一个圆，角张开得越大，包含的那一块越大。自己再画一个例子，并画一个三角形作对照：三角形没有弧边。

两条半径加一段弧围成扇形；同一个圆里，圆心角越大，扇形越大。

说的时候照这样说：“这个扇形的圆心角是（90°），它是圆的（）。”

两个容易错的地方

✗ 小圆里 90° 的扇形一定比大圆里 60° 的大 两个圆不一样大，不能只看圆心角。
✓ 同一个圆里，才只看圆心角 一样的圆：90° 的比 60° 的大。
✗ 顶点在圆上的角，也叫圆心角 顶点在圆上，不在圆心。
✓ 顶点在圆心，才是圆心角 两条边都是半径。

一步一步想

在半径 4 cm 的圆里，画圆心角 75° 的扇形。

第 1 步　读懂题意：4 cm 定大小，75° 定两条半径的张开程度。
第 2 步　作图：先画圆和第一条半径；量角器中心对圆心，0° 线对第一条半径；标 75° 后从圆心画第二条半径。
第 3 步　检查：两条直边都长 4 cm，角的顶点在圆心；它们和一段弧一起围出要画的扇形。
卡住时，先看这一点

一圈是 360°，180° 占其中几份？

自己试试

圆心角 180° 的扇形是整圆的几分之几？

一圈是 360°，180° 占其中几份？ 答案是 。

直接用

圆心角是 90° 的扇形，是这个圆的几分之几？

90°

先点下面的格写分母，再写上面的分子。

一圈 360°，里面有 4 个 90°，所以是圆的 。

哪一幅图里画的角是圆心角？（黑点是圆心）

B。顶点在圆心，两条边都是半径。

把一个圆平均分成 6 个一样大的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？

平均分成 6 个扇形

一圈是 360°，360 ÷ 6 = 60，每个圆心角 60°。

容易错

芳芳说：“大圆里圆心角 60° 的扇形，一定比小圆里圆心角 90° 的扇形小。”对吗？

大圆：60°小圆：90°只示意圆心角，半径未给出

B。扇形的大小和圆心角有关，也和半径有关。“圆心角越大扇形越大”只在同一个圆里成立。

圆心角是 270° 的图形（一个圆缺了 ），是扇形吗？

A。比半圆大的也是扇形，只要是两条半径加一段弧。

4 个圆心角都是 90° 的扇形，一定能拼成一个圆吗？

90° 扇形（示意其中一个）

B。4 个扇形的半径一样长（从同样大的圆上切下来），才能拼成一个圆。

想一想

4 时整，钟面上分针和时针之间的这块看作扇形，它的圆心角是多少度？

1234 时整

钟面 12 大格，每格 360 ÷ 12 = 30°。4 时整隔 4 大格：30 × 4 = 120°。

同一个圆里，有一个圆心角 135° 的扇形。再拼上一个扇形（圆心对圆心），正好拼成半圆。拼上的扇形圆心角是多少度？

已知扇形 135°；待拼成半圆

半圆的圆心角是 180°，180 − 135 = 45，拼上的扇形圆心角是 45°。

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

准备圆规、量角器、直尺。①以O为圆心，独立画半径3厘米、圆心角60°的扇形，标两条半径和圆弧。②另画半径2厘米、圆心角120°的扇形，写出画图步骤。③指出第二图的角顶点在哪里，并说明为何随意画的弧与两条线不一定构成所要求的扇形。将两图画稿及测量值记录在下面，屏幕图只作示意。

先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。

作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。

草稿：请完成作品和说明后提交。

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