认识圆

以前沿杯口描过圆，也折过轴对称图形。杯口的大小固定；想自己定大小，可以怎样用绳子或圆规？先猜，再试。

体育课要在操场上画一个大圆圈做游戏。老师把一根绳子的一头系在木桩上，另一头绑着粉笔。怎样画，画出来的才是圆？

对。中心固定不动，绳子一直一样长，画出来的就是圆。两千多年前的《墨经》里说：“圆，一中同长也。”意思是：一个中心，到圆上各处一样长。

在纸上画圆，用的是同样道理的工具：圆规。

先不看下面的名称：画一个圆，再改变针尖位置画一个；最后只改两脚距离再画一个。哪次只变位置，哪次只变大小？再换一组位置和距离检查。

1. 用圆规画圆

圆规画圆三步：定圆心 → 张开两脚定半径 → 针尖不动，转一圈。拖一拖针尖和笔芯脚，再点“转一圈画圆”。

再点“转到一半改距离”看看：两脚距离一变，线就接不上了。针尖不能动，两脚距离不能变，这就是“一中同长”。

圆心：针尖固定的那一点，通常用字母 O 表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母 r 表示。半径的长度就是圆规两脚间的距离。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母 d 表示。

自己试试

要画一个直径是 10 cm 的圆，圆规两脚要张开多少？

B。两脚间的距离是半径：10 ÷ 2 = 5（cm）。题目给直径，先除以 2，再张开圆规。

2. 画半径，画直径，折一折

在这个半径 4 cm 的圆里，多画几条半径和直径，看看它们有多长。再点“沿直径对折”。

同一个圆里：半径有无数条，都一样长；直径也有无数条，都一样长；直径是半径的 2 倍。

d = 2r　　r = d ÷ 2

沿任何一条直径对折，两边都能重合：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。

再拖一拖红线段的两头：两头都在圆上、可是没过圆心，就不是直径；一头在圆心、另一头没碰到圆，也不是半径。

自己试试

一个圆的半径是 3.5 cm，它的直径是多少厘米？

d = 2r = 2 × 3.5 = 7（cm）。

3. 圆心定位置，半径定大小

画一个圆，点“留下这个圆”；再挪一挪针尖、改一改两脚距离，画第二个、第三个，比一比。

只挪针尖，圆的位置变了，大小不变；只改两脚距离，圆的大小变了，位置不变。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

没标圆心的圆，圆心在哪？

把圆形纸片对折一次，折痕是一条直径；换个方向再对折一次，又是一条直径。两条直径都过圆心，它们交叉的那一点就是圆心。

从画圆和对折中找理由

针尖固定，另一脚转到每个位置都离它一样远；这个固定点就是圆心，两脚间的线段长就是半径。
过圆心、两头在圆上的线段分成两条首尾相接的半径，所以直径是半径的 2 倍。
换方向画几条直径并沿它对折，两半都重合；换大圆、小圆再试。先说“同一个圆里”，再概括半径和直径的关系。

圆心定位置，半径定大小；同一个圆里，半径都一样长，直径是半径的 2 倍。

认图时这样找：先找圆心。从圆心出发、碰到圆上的，是半径；穿过圆心、两头都碰到圆的，是直径。

两个容易错的地方

✗ 画直径 6 cm 的圆，圆规张开 6 cm 两脚间是半径，这样画出的直径是 12 cm。

✓ 先算半径：6 ÷ 2 = 3（cm），张开 3 cm 题目给直径，先除以 2。

✗ 两端都在圆上，就说是直径 这条线没过圆心，比直径短。

✓ 直径要通过圆心 过圆心、两端在圆上，三条缺一不可。

一步一步想

画一个直径 8 cm 的圆，怎样确定圆规开口？

第 1 步　读懂题意：8 cm 是直径，圆规两脚距离是半径。

第 2 步　列式与操作：8 ÷ 2 = 4（cm）。先定针尖，再张开 4 cm，针尖不动转一圈。

第 3 步　检查：画一条过圆心、两端在圆上的线段，应长 8 cm；如果只量圆心到圆上，应长 4 cm。

卡住时，先看这一点

先分清题目给的是直径，还是两脚之间的距离。

自己试试

直径 12 cm 的圆，圆规两脚应张开多少厘米？

先分清题目给的是直径，还是两脚之间的距离。答案是 6。

直接用

一个圆的直径是 18 cm，它的半径是多少厘米？

r = d ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9（cm）。

图里哪一条线段是这个圆的直径？（点是圆心 O）

B。它通过圆心，两端都在圆上。

用圆规画圆，两脚张开 2.5 cm。画出的圆，直径是多少厘米？

两脚间的距离是半径 2.5 cm，直径 = 2 × 2.5 = 5（cm）。

容易错

大圆半径 3 cm，小圆半径 2 cm。小红说：“圆的半径都相等，所以大圆的半径和小圆的半径一样长。”她说得对吗？

B。大圆半径 3 cm，小圆半径 2 cm，不一样长。“半径都相等”前面要加上“同一个圆里”。

一个圆里能画多少条直径？

C。过圆心往哪个方向都能画，直径有无数条，对称轴也有无数条。

下面哪一个，是这一课说的“圆”？

B。圆是平面上的图形。皮球放在纸上描一圈，描出的线才是圆。

想一想

长方形里并排放着 3 个一样大的圆，正好挨着，也碰到长方形的边。长方形长 24 cm。每个圆的半径是多少厘米？

长方形的长 = 3 个直径。一个直径 24 ÷ 3 = 8（cm），半径 8 ÷ 2 = 4（cm）。

乐乐用圆规画了一个圆。第二次，他只把针尖挪到别处，两脚距离没动，又画了一个。这两个圆——

A。圆心变了，位置变；半径没变，大小不变。

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

请用纸、圆规、直尺独立完成，再把画稿和测量记录留在下方。画板的“圆”工具可记录圆心和开口，精确厘米请以纸上直尺为准。①画半径2.5厘米的圆，标圆心O，画出并标注一条r和一条d。②另画直径6厘米的圆，写出圆规开口并标尺寸。③把另一个纸圆对折两次找圆心，写出折痕关系；画出折痕交点并解释为什么它是圆心。

先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。

②圆规开口（厘米）我的步骤、记录和理由

作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。

草稿：请完成作品和说明后提交。

1. 用圆规画圆

2. 画半径，画直径，折一折

3. 圆心定位置，半径定大小

没标圆心的圆，圆心在哪？

从画圆和对折中找理由

两个容易错的地方

一步一步想

直接用

容易错

想一想

独立作品与方法诊断

独立完成：画出、记录并解释

提交后核对标准

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