一步一步想
一个圆的半径是 6 cm，周长是多少？
第 1 步 读懂题意：给的是半径，不是直径；要算绕一圈的长。
第 2 步 列式：直径 2 × 6 = 12（cm）。周长 3.14 × 12 = 37.68（cm），也就是 2 × 3.14 × 6。
第 3 步 估算检查：一圈比 3 个直径长一点，3 × 12 = 36，37.68 合理；单位用 cm。
卡住时，先看这一点
给的是半径，先把半径乘 2 求直径，再用直径乘 3.14 求周长。
培玉 · 小学数学← 返回主页六年级上册 · 第四单元 圆 · 第 3 课
圆的周长
圆的边是弯的，直尺量不了，它一圈有多长？
长方形的周长可以沿四条直边量。圆没有直边：能不能先把弯的一圈变直，再用尺量？
要给一面圆形小鼓的鼓边贴一圈彩带。用哪种办法，能量出鼓边一圈有多长？
对。把弯的一圈变成直的线段再量，这叫化曲为直。围成圆的曲线的长，叫作圆的周长。
先猜一圈大约有几个直径长，再分别用直径 2 cm、3 cm、4 cm 的圆滚一圈。每次都等红点再次碰到尺子，再看记录。
1. 滚一圈，量周长
在圆上点一个红点 A，让 A 先碰着尺子的 0，把圆贴着尺子滚一圈，A 又碰到尺子时，看它在哪个刻度。
滚出来的红线，就是把圆的一圈拉直了。换几个直径再滚，看表里最后一栏。
2. 周长 ÷ 直径，总是 3 倍多一些
圆越大，周长越长：周长和直径有关。表里“周长 ÷ 直径”那一栏，不管圆大圆小，都是3 倍多一些。尺子只量到 1 cm 时，商相差很多（3.00、3.25、3.33……）；量到 0.1 cm 时，都在 3.1 和 3.2 之间；量到 0.01 cm 时，都是 3.14。量得越准，越接近同一个数。
任意一个圆，周长除以直径，所得的结果都是同一个固定的数，叫作圆周率，用字母 π 表示，读作 pài。
π 的小数部分一直写不完，也不重复：3.1415926535……这样的小数叫无限不循环小数。计算时常取它的近似值：π ≈ 3.14。
你知道吗？
很早以前，我国古人说“周三径一”：一圈的长大约是直径的 3 倍。大约 1500 年前，数学家祖冲之算出圆周率在 3.1415926 和 3.1415927 之间，是世界上第一个算到小数点后 7 位的人。
自己试试
三个小组量了三个圆，算出的周长 ÷ 直径分别是 3.12、3.16、3.13。这说明什么？
B。测量总有一点误差，所以商有一点不同。它们都在 3.14 附近。
3. 写成公式
周长是直径的 π 倍。用 C 表示圆的周长：
C = πd 或 C = 2πr
因为直径是半径的 2 倍，所以 πd 也可以写成 2πr。计算时 π 取 3.14。
从测量走到公式
- 滚完一圈，红点再次触地，起点到终点的距离就是周长。没有滚满一圈时，读到的只是一部分。
- 几个不同大小的圆，周长除以直径都接近同一个数。测量支持这个发现；数学研究确定，任何圆所得的数都相同，称为圆周率 π。
- 周长是直径的 π 倍，所以 C = πd；把 d = 2r 代入，就得到 C = 2πr。计算时常取 π 的近似值 3.14。
任何一个圆，周长都是直径的 π 倍：C = πd，C = 2πr。
已知周长求直径：“周长是直径的 3.14 倍，所以直径 = 周长 ÷ 3.14。”直径比周长短，要用除法。
两个容易错的地方
✗ 半径 4 cm，周长 = 3.14 × 4
4 cm 只是从圆心到边，不是直径。
✓ 周长 = 2 × 3.14 × 4 = 25.12（cm）
给半径，用 C = 2πr。
✗ “π 就是 3.14”
3.14 后面还有很多位：3.1415926……写不完。
✓ π ≈ 3.14
3.14 只是 π 的近似值，计算时取它。
自己试试
圆的直径 5 cm，周长是多少厘米？（π 取 3.14）
给的是直径，周长等于直径乘 3.14。 答案是 15.7。
自己试试
一个圆的直径是 7 cm，周长是多少厘米？（π 取 3.14）
C = πd = 3.14 × 7 = 21.98（cm）。
直接用
一个圆的半径是 9 cm，周长是多少厘米？
2 × 3.14 × 9 = 56.52（cm）。
一张圆桌，桌面直径 1.5 m。沿桌边围一圈花边，要多少米？
3.14 × 1.5 = 4.71（m）。
独轮车的轮子直径是 50 cm。轮子转 1 圈，车前进多少米？
车轮滚一圈，前进的路程就是车轮的周长：3.14 × 50 = 157（cm）= 1.57（m）。
这辆独轮车一共走了 314 m，轮子转了多少圈？
转一圈走 1.57 m：314 ÷ 1.57 = 200（圈）。先统一单位再算。
容易错
用软尺量得一棵树的树干一圈长 94.2 cm。树干的直径大约是多少厘米？
直径 = 周长 ÷ 3.14 = 94.2 ÷ 3.14 = 30（cm）。
一个半圆形的花坛，直径是 6 m。在它四周围一圈栅栏，栅栏长多少米？
弯的边：3.14 × 6 ÷ 2 = 9.42（m）；再加直径 6 m：9.42 + 6 = 15.42（m）。
想一想
大圆的直径是小圆的 2 倍。大圆的周长是小圆的几倍？
周长是直径的 π 倍。比如小圆直径 1 cm、周长 3.14 cm，大圆直径 2 cm、周长 6.28 cm：是原来的 2 倍。
钟面的分针长 10 cm。从 3:00 走到 3:30，分针尖端走了多少厘米？
30 分钟分针走半圈：2 × 3.14 × 10 ÷ 2 = 31.4（cm）。
独立作品与方法诊断
独立完成：画出、记录并解释
自己找3个大小不同的圆形物品（不要写物主姓名）。①用细线绕一周再量长度，测周长；用直尺测直径，各测两次。②自己画记录表，列出物品代号、两次周长、两次直径，选取合理测量值算周长÷直径，保留两位小数。③比较三个相除结果，说明它们接近什么数；指出至少一种测量误差及改进办法。没有实物时保留任务，准备材料后再提交，不用示例数据代替实测。
先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。
键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
提交后核对标准
核对是否确有3个大小不同的圆及两次测量；周长和直径应同单位，直径必须过圆心，每物至少算一次周长÷直径。各次相除的结果应在测量误差范围内接近圆周率3.14左右，不要求实测恰等3.14。细线拉伸、绕斜、直径未过圆心、读尺误差均可分析；重复测量应有原始值，不可为凑3.14改造记录。老师核实测量过程后评价。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
独立完成：画出、记录并解释
不用逐一代入圆周长的数值计算。①圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的几倍？写出理由。②另一个圆的直径缩小到原来的四分之一，周长变成原来的几分之几？③“半径增加3厘米”和“半径扩大3倍”是否都能断定周长扩大3倍？用两个不同的原半径作比较说明。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
提交后核对标准
C=2πr=πd，半径或直径乘同一个倍数时，周长也乘该倍数。①3倍；②四分之一。③不能：半径1厘米增加3厘米后为4厘米，周长4倍；半径3厘米增加3厘米后为6厘米，周长2倍。固定增加量不能直接当倍数；这里不把面积平方倍变化混入周长。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 29.1 圆的有关概念小学认识圆心、半径、直径及圆的轴对称性，为初中理解弦、弧、等圆与垂径定理打下直观基础。
- 初中 · 29.3 弧长和扇形面积小学掌握的圆周长 C=2π r 与圆面积 S=π r²，按圆心角占 360° 的比例拆分即推导出初中的弧长公式与扇形面积公式。