一步一步想
一个圆的半径是 3 cm，面积是多少？
第 1 步 读懂题意：给的是半径 3 cm，要算圆所占平面的大小。
第 2 步 列式：S = πr²。先算 3 × 3 = 9，再算 3.14 × 9 = 28.26（cm²）。
第 3 步 检查：面积是半径平方的 3 倍多一点，28.26 比 27 大一点，合理。平方是 3 × 3，单位用 cm²。小羊吃草的题同样先把绳长看成半径。
卡住时，先看这一点
先算半径乘半径，再乘 3.14。
培玉 · 小学数学← 返回主页六年级上册 · 第四单元 圆 · 第 4 课
圆的面积
圆不能直接数满格，它的面积怎么求？
以前算平行四边形、三角形面积，都把它们转化成会算的图形。圆有弯边，你想先数格子，还是试着剪拼？
一只小羊拴在草地中间的木桩上，绳子长 3 m。小羊绕着木桩吃草，最多能吃到一块圆形的草地。要知道这块草地有多大，求的是什么？
对。圆所占平面的大小，叫作圆的面积。周长是“一圈线有多长”，面积是“一片有多大”。
先猜：切拼会不会改变面积？先拼 8 份，再换 16 份、32 份；每次把进度拉到最右端，比一比弯边和平直的边。
1. 数方格，先估一估
把半径 6 cm 的圆放在方格纸上，只看它的 。满格的算一格，不满一格的按一格算或按半格算，最后乘 4。
不满一格的按一格算，估大了；按半格算，更接近。换成更小的方格，估得更准：圆的面积大约是半径平方的 3 倍多一些（半径 6 cm，半径的平方是 6 × 6 = 36 cm²）。
2. 切开，拼成近似的长方形
以前把三角形转化成平行四边形来求面积。圆能不能也转化成学过的图形？把圆平均分成很多份，剪开，一个尖朝上、一个尖朝下拼起来。
分的份数越多，拼出的图形越接近长方形。红色的弧是上半圈，蓝色的弧是下半圈：
长方形的长由哪些弧拼成？它相当于圆周长的几分之几？
长方形的宽，相当于圆的半径 r；
长方形的面积 = 长 × 宽。请根据拼图推导圆的面积公式。
用 S 表示圆的面积：S = πr²
自己试试
拼成的近似长方形，它的长相当于圆的什么？
B。圆周长一半在上面、一半在下面，长方形的长是周长的一半：2πr ÷ 2 = πr。
自己试试
拼成的图形和原来的圆比，下面哪句话对？
A。面积是原来那些小块，没多没少；周长多了左右两条半径。
切拼时什么没变，什么变了？
- 每块仍是带弧边的小扇形，只移动、转动，没有拉长或丢掉。拼好后没有重叠，面积与原圆相等。
- 上面的一排弧来自半圈，下面的一排也来自半圈。分得越细，拼图越接近长方形，长相当于半圈长 πr，宽相当于半径 r。
- 沿着这个转化思路，用长乘宽：S = πr × r = πr²。8 份、16 份或 32 份的图都有弯边，只是近似长方形，不能把图上的波浪边当成直线。
把圆切开拼成近似长方形，长是周长的一半 πr，宽是 r，所以 S = πr²。
说的时候照这样说：“圆平均分成很多份，拼成近似的长方形。长相当于周长的一半，宽相当于半径。”
两个容易错的地方
✗ 半径 3 cm：S = 3.14 × 3 × 2
r² 不是 r × 2。
✓ S = 3.14 × 3 × 3 = 28.26（cm²）
3² = 3 × 3 = 9，是一块面。
✗ 直径 10 cm：S = 3.14 × 10²
把直径当成半径用了，算出来大了 4 倍。
✓ 先求半径：10 ÷ 2 = 5
S = 3.14 × 5² = 78.5（cm²）。公式里是半径。
自己试试
一张圆纸半径 2 cm，面积是多少平方厘米？
先算半径乘半径，再乘 3.14。 答案是 12.56。
自己试试
一个圆的半径是 6 cm，面积是多少平方厘米？
3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04（cm²）。
直接用
一个圆形镜子，半径是 7 dm。它的面积是多少平方分米？
3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86（dm²）。
一个圆形花坛，直径 8 m。它的占地面积是多少平方米？
半径 8 ÷ 2 = 4（m），面积 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24（m²）。
草坪上的自动喷头转一圈，能洒到离它 15 m 以内的地方。洒到水的地面有多大（平方米）？
洒到的地方是半径 15 m 的圆：3.14 × 15² = 3.14 × 225 = 706.5（m²）。
容易错
一个圆形水池的周长是 18.84 m，它的面积是多少平方米？
直径 18.84 ÷ 3.14 = 6（m），半径 6 ÷ 2 = 3（m），面积 3.14 × 3² = 28.26（m²）。
一个圆形井盖，半径 0.5 m。它的面积是多少平方米？
0.5² = 0.5 × 0.5 = 0.25，3.14 × 0.25 = 0.785（m²）。
给一张圆桌面配一块同样大的玻璃，算出的结果，单位应该是哪一种？
B。一整块玻璃求的是面积，用平方米；围一圈花边求的才是周长，用米。
想一想
挑战
一个圆的半径变成原来的 2 倍，它的面积是原来的几倍？
半径 1 cm 时面积 3.14 cm²；半径 2 cm 时面积 3.14 × 4 = 12.56 cm²。12.56 ÷ 3.14 = 4，是原来的 4 倍。
数方格估圆的面积时，把方格分得越来越小，估出的结果会怎样？
B。方格越小，不满一格的部分越少，估得越准。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 29.1 圆的有关概念小学认识圆心、半径、直径及圆的轴对称性，为初中理解弦、弧、等圆与垂径定理打下直观基础。
- 初中 · 29.3 弧长和扇形面积小学掌握的圆周长 C=2π r 与圆面积 S=π r²，按圆心角占 360° 的比例拆分即推导出初中的弧长公式与扇形面积公式。