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第三单元 运算定律
加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律和分配律；用对了，又快又不容易错。
本单元按旧版教材编排。
一张图看懂本单元
先看数的特点，再选合适的运算定律；用了定律，结果不变，计算更简便。
本单元容易错的地方
(12 + 8) × 7 写成 12 × 7 + 8。
12 × 7 + 8 × 7 = 84 + 56 = 140。
600 − 178 − 122 当成 600 + 178 − 122。
600 − (178 + 122) = 300。
一共 10 关，把这一单元的 7 课合在一起考一考。
直接用
1. 37 + 58 + 63 = 37 + 63 + 58，这一步用了什么运算定律？
A。37 + 58 + 63 = 37 + 63 + 58，只是把 58 和 63 的位置换了，加法交换律。
2. 简便计算：76 + 148 + 24。
248。76 + 24 = 100 凑整，100 + 148 = 248。
3. 简便计算：520 − 187 − 113。
220。连续减去两个数，等于减去它们的和：520 − (187 + 113) = 520 − 300 = 220。
4. (18 × 4) × 5 = 18 × (4 × 5)，这一步用了什么运算定律？
B。3 个数相乘，先乘后两个还是先乘前两个，积不变，是乘法结合律。
5. 简便计算：25 × 17 × 4。
1700。25 × 4 = 100，100 × 17 = 1700。
6. 在 □ 里填数：(12 + 8) × 7 = 12 × 7 + □ × 7。
8。(12 + 8) × 7 = 12 × 7 + 8 × 7，每一个加数都要乘 7。
7. 简便计算：102 × 45。
4590。102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45 = 4500 + 90 = 4590。
8. 简便计算：68 × 37 + 68 × 63。
6800。68 × 37 + 68 × 63 = 68 × (37 + 63) = 68 × 100 = 6800。
9. 简便计算：4800 ÷ 25 ÷ 4。
48。连续除以两个数，等于除以它们的积：4800 ÷ (25 × 4) = 4800 ÷ 100 = 48。
10. 要简便计算 99 × 56 + 56，哪种想法最合适？
A。99 × 56 + 56 里的 56 可以看成 1 个 56，合起来是 (99 + 1) × 56 = 5600。
到了后面会怎样
本册第六单元 小数的加法和减法：这些运算定律，在小数的计算里同样适用。
本单元 7 课回顾
第 1 课 · 加法交换律和结合律：加法交换位置、改变先算哪两个，和不变。
第 2 课 · 加法运算定律的应用：找出加起来是整十、整百的数，先加它们。
第 3 课 · 减法的运算性质：连续减去两个数，等于减去它们的和。
第 4 课 · 乘法交换律和结合律：乘法交换位置、改变先算哪两个，积不变。
第 5 课 · 乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于分别乘再相加。
第 6 课 · 乘法分配律的应用：把一个数拆开，或把相同的乘数提出来，使计算简便。
第 7 课 · 除法的运算性质及简算：连续除以两个数，等于除以它们的积。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法小学整数与分数的交换律、结合律、分配律以及倒数求法，是有理数乘除确定符号后进行简便运算与约分化简的直接基础。
- 初中 · 4.2 整式的加法与减法合并同类项 ax+bx=(a+b)x 与去括号法则的本质就是乘法分配律在含字母项上的逆用与正用。