培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第三单元 运算定律 · 第 6 课
乘法分配律的应用
上节课把整块分成两块来数。这次能不能反过来，把两部分合起来，让计算更方便？
本单元按旧版教材编排。
从旧方法想起：每份 7 个
先看图，再作下面的预测；图只示意数量关系。
文具店里，每包贴纸有 101 张。买 8 包，一共有多少张？不用竖式，你能口算出来吗？
对，808 张。我们把 101 看成 100 + 1：8 包里每包有 100 张，再加每包多出来的 1 张，一共 800 + 8 = 808（张）。这就是用乘法分配律来简便计算。
自己试试：先选“拆开乘”，再选“合起来乘”。把每份个数调到 1、12、40，先猜哪些数要一起变化，再点下一步核对。先说预测，再操作，最后说出哪一部分没变。
1. 看数、选律、再算
先选一道题，再点“下一步”，看它是怎么一步一步变简单的。上面三道是把一个数拆开，下面两道是把两个乘法合起来。
算 52 × 17 + 52 × 83，先圈出哪个数最合适？
对。两个乘法里都有 52，所以 52 × (17 + 83) = 52 × 100 = 5200。
图里的什么没有变？
- 拆开乘：把 102 份分成 100 份和 2 份。每份的个数一样，两部分都乘这个数，再相加。
- 合起来乘：两部分每份同样多，就把份数相加，再乘每份个数。这是沿着上一课的图往回想。
- 单独一个 73 就是 1 份 73，合起来时这 1 份也要算进去。先检查每份是否相同，再想份数怎样凑整。
2. 两个方向
拆开乘：本课把比整百略大的乘数拆成“整百加上一个数”，每一部分分别去乘，再相加。例：101 × 36 = (100 + 1) × 36 = 100 × 36 + 1 × 36。
合起来乘：两个乘法里有相同的数，先把不同的数加起来，凑成整十、整百，再乘一次。例：47 × 64 + 47 × 36 = 47 × (64 + 36)。
先看数：一个乘数接近整百，就拆开乘；两个乘法有相同的数，就合起来乘。拆的是接近整百的那个乘数，圈出的是相同的那个数。
三个容易错的地方
102 × 25 写成 (100 + 25) × 2，拆的是 25 了。
102 看成 100 + 2，写成 (100 + 2) × 25，再分别乘 25。
38 × 27 + 72 × 38，不看谁相同，直接算 27 + 72 = 99，再乘别的数。
相同的是 38，所以是 38 × (27 + 72)。
25 × 36 + 25 写成 25 × 36，后面单独的 25 不见了。
25 就是 25 × 1，合起来是 25 × (36 + 1) = 25 × 37。
先自己想，再逐步打开
用简便方法算 24 × 37 + 24 × 63。
① 读懂题意
读懂题意：两部分每份都是 24，份数分别是 37 和 63。
② 列式推导
列式推导：24 × 37 + 24 × 63 = 24 × (37 + 63) = 24 × 100 = 2400。每份个数不变，合并份数。
③ 检查与易错提醒
检查：24 × 37 = 888，24 × 63 = 1512，888 + 1512 = 2400。两部分都算到了。
用拆开乘的办法算 101 × 12，结果是多少？
(100 + 1) × 12 = 1200 + 12 = 1212。
直接用
1. 要简便计算 104 × 25，怎样拆最合适？
A。(100 + 4) × 25 = 2500 + 100 = 2600。
2. 用分配律算 103 × 12。
(100 + 3) × 12 = 1200 + 36 = 1236。
3. 102 × 15 等于多少？
(100 + 2) × 15 = 1500 + 30 = 1530。
4. 54 × 38 + 54 × 62 等于多少？
54 × (38 + 62) = 54 × 100 = 5400。
容易错
5. 86 × 99 + 86 等于多少？
86 × 99 + 86 × 1 = 86 × (99 + 1) = 86 × 100 = 8600。
6. 算 35 × 27 + 73 × 35，先圈出哪个数？
A。35 × (27 + 73) = 35 × 100 = 3500。
想一想
7. 超市每箱橘子 98 个，上午卖出 37 箱，下午卖出 63 箱，一共卖出多少个？
98 × 37 + 98 × 63 = 98 × (37 + 63) = 98 × 100 = 9800（个）。
8. 下面哪道题最适合用拆开乘来简便计算？
B。101 = 100 + 1，101 × 47 = 4700 + 47 = 4747。看数、选律、再算，没有合适的数就直接算。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法小学整数与分数的交换律、结合律、分配律以及倒数求法，是有理数乘除确定符号后进行简便运算与约分化简的直接基础。
- 初中 · 4.2 整式的加法与减法合并同类项 ax+bx=(a+b)x 与去括号法则的本质就是乘法分配律在含字母项上的逆用与正用。