培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第三单元 运算定律 · 第 7 课
除法的运算性质及简算
上节用两部分的数量关系改写乘法。现在看平均分：先分几份，每份再分几份，总共分成多少小份？
本单元按旧版教材编排。
从旧方法想起：画出分两次
先看图，再作下面的预测；图只示意数量关系。
仓库里有 600 个苹果，先平均装进 5 个大筐，每个大筐里的再平均装进 2 个小袋。想知道每个小袋装几个，哪一道算式是对的？
对，一共是 5 × 2 = 10 个小袋，600 ÷ 10 = 60（个）。
先分成 5 份，每份再分成 2 份，一共就是分成 5 × 2 份。这节课我们学：连着除以两个数，可以改成除以它们的积。
自己试试：先猜大份数、小份数各变成 1 时怎样分。再拖滑块核对；自选分法时总数改为 3600，保证每步整除。先说预测，再操作，最后说出哪一部分没变。
1. 平均分两次，一共分成几份
点一点“下一步”，看一条线段怎样被连着平均分两次。
自选分法时总数改为 3600，每一步都能整除；拖动时图和算式一起变化。要再看分步过程，可以点“重来”。
2. 乘数拆开，凑成整百整十
25 × 36 直接算有点慢。把 36 拆成两个数相乘，再看哪一种拆法好算。点一点，拆开后乘回去要等于原来的数。
图里的什么没有变？
- 先把全部平均分成 4 份，每份再平均分成 3 份。每大份都有 3 小份，合起来是 4 个 3，要用乘法。
- 每次都平均分，所以最后各小份一样大。直接平均分成 4 × 3 份，与分两次得到的是同样的小份。
- 本课只做整除；两个除数都不能是 0，每一步都要能整除。被除数保持不动，合起来除的是两个除数的积。
一个数连着除以两个数，等于除以这两个数的积。被除数不动，后面两个除数可以换位置。乘数可以拆成两个数相乘，拆出来乘回去要等于原来的数。
三个容易错的地方
600 ÷ 5 ÷ 2 = 600 ÷ (5 ÷ 2)。
先分 5 份，每份再分 2 份，一共 5 × 2 份：600 ÷ (5 × 2) = 60。
由 600 ÷ 5 ÷ 2 想到 5 ÷ 600 ÷ 2。
只有后面两个除数能换：600 ÷ 5 ÷ 2 = 600 ÷ 2 ÷ 5，都是 60。
32 拆成 4 × 6，再算 125 × 4 × 6。
32 = 8 × 4，4 × 6 = 24 不是 32。125 × 32 = 125 × 8 × 4 = 1000 × 4 = 4000。
先自己想，再逐步打开
960 个零件，先平均装 8 箱，每箱再平均装 4 袋，每袋有几个？
① 读懂题意
读懂题意：求的是每袋个数。8 箱中每箱都有 4 袋，一共 8 × 4 = 32 袋。
② 列式推导
列式推导：960 ÷ 8 ÷ 4 = 960 ÷ (8 × 4) = 960 ÷ 32 = 30（个）。
③ 检查与易错提醒
检查：30 × 4 × 8 = 960。每袋个数乘每箱袋数，再乘箱数，回到总数。
1920 ÷ 20 ÷ 4 = □
1920 ÷ 20 ÷ 4 = 1920 ÷ (20 × 4) = 1920 ÷ 80 = 24。
直接用
1. 8400 ÷ 5 ÷ 2 可以改写成哪一个？
B。8400 ÷ 5 ÷ 2 = 8400 ÷ 10 = 840。
2. 6000 ÷ 125 ÷ 8 = □
6000 ÷ 125 ÷ 8 = 6000 ÷ (125 × 8) = 6000 ÷ 1000 = 6。
3. 用简便方法算 25 × 36 = □
25 × 36 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9 = 900。
容易错
4. 4800 ÷ 16 ÷ 5 的结果是 60。下面哪个算式的结果也一定是 60？
B。4800 ÷ 5 ÷ 16 = 960 ÷ 16 = 60，被除数不动，两个除数换位置，结果不变。
5. 125 × 24 = □
125 × 24 = 125 × 8 × 3 = 1000 × 3 = 3000。
6. 7200 ÷ 18 ÷ 5 = □
7200 ÷ 18 ÷ 5 = 7200 ÷ (18 × 5) = 7200 ÷ 90 = 80。
想一想
7. 2400 个零件，先平均装进 6 个箱子，每个箱子里的再平均装进 4 个袋子。每个袋子装几个零件？
2400 ÷ 6 ÷ 4 = 2400 ÷ (6 × 4) = 2400 ÷ 24 = 100（个）。
8. 计算 25 × 48，把 48 怎样拆最方便？
A。25 × 48 = 25 × 4 × 12 = 100 × 12 = 1200。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法小学整数与分数的交换律、结合律、分配律以及倒数求法，是有理数乘除确定符号后进行简便运算与约分化简的直接基础。
- 初中 · 4.2 整式的加法与减法合并同类项 ax+bx=(a+b)x 与去括号法则的本质就是乘法分配律在含字母项上的逆用与正用。