培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第三单元 运算定律 · 第 1 课
加法交换律和结合律
你以前换过两个加数的位置。三个数相加，改变先算哪两个，也能得到一样的和吗？
本单元按旧版教材编排。
从旧方法想起：两堆合起来
先看图，再作下面的预测；图只示意数量关系。
图书角周一借出 28 本书，周二借出 15 本。小红用 28 + 15 算两天一共借出多少本，小明改成 15 + 28 来算。两人算出的结果会怎样？
对，28 + 15 = 43，15 + 28 = 43，一样多。
只算了一个例子，还不能说“所有加法都这样”。这节课我们摆一摆圆片，看看为什么。
自己试试：再把第一堆调到 0，交换后会怎样？把第三堆调到 24，比较两种合并顺序。先说预测，再操作，最后说出哪一部分没变。
1. 两堆圆片，左右换一换
一堆是蓝色，一堆是橙色。点“交换位置”，看合起来一共有多少个圆片。
2. 三堆圆片，先合并哪两堆
三堆圆片排成一行。点一个按钮，虚线圈住的两堆先合并，括号就写在这两个数的外面。
(15 + 26) + 24 = 15 + (26 + 24) = □
(15 + 26) + 24 = 41 + 24 = 65；15 + (26 + 24) = 15 + 50 = 65。先算哪两个数，和不变。
图里的什么没有变？
- 把两堆圆片合在一起，每个圆片只数一次。左右换位置，没有添上或拿走圆片，所以总数不变。
- 三堆圆片中，先合并前两堆或后两堆，最后都把这三堆合到一起。圆片还是原来的圆片，所以和不变。
- 换三组数是在找规律；圆片一个没多、没少，才说明了为什么换数后仍然可以这样做。
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫加法交换律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫加法结合律。
交换改的是顺序，结合改的是先算谁，也就是括号的位置。
三个容易错的地方
(18 + 36) + 44 = 44 + (18 + 36)，说“括号换了位置，这是结合”。
括号还是圈着 18 和 36，只是整块换到了后面，这是交换。括号圈住的数变了，才是结合。
80 − 30 = 30 − 80。
80 个圆片拿走 30 个，还剩 50 个；30 个圆片拿不走 80 个。减法不能交换位置。
算了 2 + 5 = 5 + 2，就说所有加法都可以交换。
多换几组大一点的数试一试，再看圆片：两堆合在一起，不看谁先谁后，总数不变。
先自己想，再逐步打开
计算 36 + 24 + 17，并说清先算谁。
① 读懂题意
读懂题意：三个数连加。36 和 24 的个位合起来是 10，适合先算。
② 列式推导
列式推导：(36 + 24) + 17 = 60 + 17 = 77。先合前两堆，再合第三堆。
③ 检查与易错提醒
检查：按原顺序算也是 60 + 17 = 77。三个加数都在，没有把加号换成别的符号。
49 + 37 = 86，那么 37 + 49 = □
37 + 49 = 86。交换两个加数的位置，和不变。
直接用
1. 34 + 57 = 57 + 34，这里用的是哪条运算律？
A。34 和 57 交换了位置，和不变。
2. 40 + (36 + 64) = (40 + 36) + 64，这里用的是哪条运算律？
B。括号从后两个数挪到前两个数，先算谁变了，和不变：40 + 100 = 140，76 + 64 = 140。
3. (34 + 26) + 45 = □
(34 + 26) + 45 = 60 + 45 = 105。
容易错
4. (27 + 48) + 52 = 52 + (27 + 48)，这里用的是哪条运算律？
B。(27 + 48) 这一块和 52 换了位置，括号还在原来的数上，是交换。
5. 小红说：“加法能交换，所以 90 − 35 = 35 − 90。”这句话对吗？
B。90 − 35 = 55；35 个圆片拿不走 90 个，减法不能交换。
6. 62 + 19 + 38 = □ （想一想，哪两个数先加更方便）
62 + 19 + 38 = 62 + 38 + 19 = 100 + 19 = 119。先交换 19 和 38，再把 62 和 38 结合。
想一想
7. 要算 29 + 45 + 71，哪两个数先相加最方便？
B。29 + 71 = 100，再加 45，得 145。
8. 图书角周一借出 36 本，周二借出 47 本，周三借出 24 本，三天一共借出多少本？
36 + 47 + 24 = 36 + 24 + 47 = 60 + 47 = 107（本）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法小学整数与分数的交换律、结合律、分配律以及倒数求法，是有理数乘除确定符号后进行简便运算与约分化简的直接基础。
- 初中 · 4.2 整式的加法与减法合并同类项 ax+bx=(a+b)x 与去括号法则的本质就是乘法分配律在含字母项上的逆用与正用。