培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第三单元 运算定律 · 第 5 课
乘法分配律
你会按排、按列数方块。把一整块分成左右两块，怎样让两种数法不漏数？
本单元按旧版教材编排。
从旧方法想起：每列 4 个
先看图，再作下面的预测；图只示意数量关系。
礼堂里摆椅子：左边 4 列，右边 6 列，每列都是 5 把。一共有多少把椅子？
对，50 把。可以先合起来：(4 + 6) × 5 = 50；也可以分开数：4 × 5 + 6 × 5 = 20 + 30 = 50。两种数法结果一样，这就是今天的发现。
自己试试：先猜分界线移到 1、6、11 时，哪边变大，整块会变吗？分别拖过去核对。先说预测，再操作，最后说出哪一部分没变。
1. 拖一拖分界线
下面是 12 列方块，每列 6 个。拖动滑块（也可以用键盘的左右键），把它分成左右两块，看两种算式。
把分界线拖到 7，右边那一块有多少个方块？
右边 5 列，5 × 6 = 30（个）。左边 7 × 6 = 42，合起来 42 + 30 = 72。
图里的什么没有变？
- 整块数：先把左右列数加起来，再乘每列个数。分开数：左边列数乘每列个数，右边也这样算。
- 分界线只把原来的方块分成两部分；没有重叠，也没有遗漏。左右个数相加就是整块个数。
- 左右两块的每列都一样多。因此两边都必须乘每列个数，漏乘一边就漏数了。
2. 把发现写成式子
不管分界线放在哪里，左右列数加起来都是 12，每列都是 6 个，整块都是 72 个。例如分界放在 5：
(5 + 7) × 6 = 5 × 6 + 7 × 6 两边都是 72。
用话来说：两个数先加起来再乘一个数，等于这两个数分别去乘这个数，再把两个积加起来。这就是乘法分配律。
关键是：括号里的每一个数都要乘到。左边这块乘 6，右边那块也乘 6。
乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把这两个数分别乘这个数，再把两个积相加。括号里的每个数都要乘到。
两个容易错的地方
(4 + 8) × 5 写成 4 × 5 + 8，只有左边乘了 5。
(4 + 8) × 5 = 4 × 5 + 8 × 5 = 60。面积图里，两块的每列都是 5 个。
(4 × 3) × 2 写成 4 × 2 × 3 × 2，多乘了一个 2。
括号里是加，才用分配律；括号里是乘，是上一课的结合律，只改先算哪两个数。
先自己想，再逐步打开
左边 3 列、右边 7 列，每列 8 个方块，一共有多少个？
① 读懂题意
读懂题意：两部分每列都是 8 个，可以把列数先合起来。
② 列式推导
列式推导：(3 + 7) × 8 = 10 × 8 = 80；分开数是 3 × 8 + 7 × 8 = 24 + 56 = 80。
③ 检查与易错提醒
检查：两部分的列数合起来是 10，每一列都数了 8 个。若只写 3 × 8 + 7，就是把右边的列数误当个数。
下面哪一个写法，和 (5 + 3) × 9 相等？
对。5 × 9 + 3 × 9 = 45 + 27 = 72，和 (5 + 3) × 9 = 8 × 9 = 72 相等。
直接用
1. (6 + 9) × 7，用分配律可以写成：
B。(6 + 9) × 7 = 15 × 7 = 105，6 × 7 + 9 × 7 = 42 + 63 = 105。
2. (30 + 4) × 6 = 30 × 6 + 4 × 6 = ？
180 + 24 = 204。
3. 8 × (50 + 7) = 8 × 50 + 8 × 7 = ？
400 + 56 = 456。
容易错
4. 下面哪一个等式是对的？
C。两边都是 39：5 × 3 + 8 × 3 = 15 + 24 = 39。
5. 7 × (20 + 5) = 7 × 20 + 7 × 5，用的是哪条运算律？
B。括号里是加，括号外是乘，7 分别去乘 20 和 5，用的是乘法分配律。
想一想
6. 花坛里，左边种了 25 列，右边种了 15 列，每列 6 盆花。一共有多少盆？
(25 + 15) × 6 = 40 × 6 = 240（盆）；25 × 6 + 15 × 6 = 150 + 90 = 240（盆）。
7. 用分配律口算 13 × 8：把 13 拆成 10 + 3，13 × 8 = ？
10 × 8 + 3 × 8 = 80 + 24 = 104。
8. 有同学说：括号里是乘，(4 × 5) × 3 也等于 4 × 3 × 5 × 3。算一算，4 × 3 × 5 × 3 比 (4 × 5) × 3 多多少？
(4 × 5) × 3 = 60，4 × 3 × 5 × 3 = 180，多 180 − 60 = 120。两个值不相等，所以括号里是乘，不能这样“分配”。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法小学整数与分数的交换律、结合律、分配律以及倒数求法，是有理数乘除确定符号后进行简便运算与约分化简的直接基础。
- 初中 · 4.2 整式的加法与减法合并同类项 ax+bx=(a+b)x 与去括号法则的本质就是乘法分配律在含字母项上的逆用与正用。