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一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
四个不同的实数组成集合 A。每次从中删去一个数,把其余三数相加,得到的四个结果为 1,4,7,12。求 A。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:A={−4,1,4,7}
解析
想想一道相关的题
先回想这道题的想法,再试试当前题。
试着想起:一试训练题 · P013413
某个三元实数集合 Q 的两两和构成 {log310,log314,log335}。若集合元素总和为 s,求 3s。
打开这道题试着想起:一试训练题 · P015350
一族不同三元素集合中,任意两者交恰为一个元素。要保证全族有公共元素,最少需要多少个成员?
打开这道题
解答
设四数总和为 s。四个结果之和等于 3s,所以 3s=1+4+7+12=24,得 s=8。删去的数依次是 8−1,8−4,8−7,8−12,故 A={−4,1,4,7}。
复核
回代四数和为8,删去它们所得三数和分别为12、7、4、1,数值互异,全部符合题设。
为什么评为 F2(会透露解法方向)
每个原数在四个结果中恰出现三次。需核对解答列出的边界与可达性。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:算两次与贡献法
专题卡:含参数的两个集合相等:先对上特殊元素,再代回检查
联系 · 2 条
同一骨架 一试训练题 · P013413
把所有删去一项后的和再相加,每个原元素出现的次数相同,因此可先恢复总和;列举式为集合时,还要确认结果没有因重合而丢失次数。
四元集每项出现在三个三项和中,再反求原元素;三元集的两两和每项出现两次,再处理总和的指数。
同一骨架 一试训练题 · P015350
对同一批出现关系从两侧求和:一次按集合或删项结果累加,一次按每个元素出现的次数累加;关键是明确每个对象究竟被算了几次。
集合族题固定一个成员,结合两两交点和点的出现上界得到成员数限制;删项和题各元素的出现次数固定,可直接恢复原总和。