同一骨架 一试训练题 · P015243
把同时满足多个要求的对象改从补集中计数，并检查各类失败对象是否重叠；忽略重叠会把同一对象扣除多次。
报名题只给各类漏报人数，用并集上界并构造互不重叠的漏报类证明可达；随机串题的两类弱单调失败事件有确定交集，须用容斥精确计数。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
共有1000名报名者，三个项目的报名集合依次有970人、950人、940人。一个人可报多个项目。三个项目都报名的人数最少是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把未报名者取并集，使其尽可能大。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
三个项目分别有30、50、60人未报，故至少漏报一个项目的人最多 。三个都报的人至少 。可将这三类未报人员安排为互不重叠的30、50、60人，其余860人全部报名，确实达到下界。所以最小值为 。
复核
构造中每个项目的人数仍分别为970、950、940；不能只给下界而不证明可实现。
方法总结
把未报名者取并集，使其尽可能大。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把未报名者取并集，使其尽可能大。需核对解答列出的边界与可达性。
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