易混 2017 年湖南预赛 第 5 题 · P010940
两题都要处理三角函数值相等产生的不同角分支，但自由角只需按周期归约，三角形内角还受正性与整组三角形角和制约。保留同样的单角候选之后，后续筛选规则并不相同。
一个要在全部周期代表中找最小正角；另一个要证明整组内角能同时实现，不能把逐个角合法当作整个三角形合法。
培玉 · 一试
2009 年河南预赛 · 第 7 题
F2填空题三角函数初步
若 ，且
则满足上述条件的 的最小值为多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分别列出正弦方程与余弦方程的所有周期分支，将可能的 化到一个完整周期，再取最小正代表。
解答
由 ，有
由 ，有 。因此 的全部剩余类为
四个正代表均在 内，最小者为
复核
取 ，有 ，其余弦为 ，且 ，确能取到所给最小值。周期平移只能从这些代表加上整数倍 ，不能产生更小的正值。
方法总结
含两个角的周期方程要保留所有分支。求最小正角时，把每一支化到同一完整周期后比较，并给出取到最小值的另一角。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个三角方程各有多条周期分支，须将它们组合后化到同一完整周期，再比较所有最小正代表；还需给出对应的另一个角实现最小值。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：反求全部合法输入并筛选、周期、象限与求角
专题卡：角很大或有几个角的方程：用周期化到一圈内，再按象限比较和求最小角、由三角函数值求角、一角两边求边：列出所有可能，再逐个筛选
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易混 2021 年吉林预赛 · P007011
两题都需要从一个三角函数值补出角信息，但给出的角域决定是否有唯一象限分支。已知狭角区间时，余弦符号可被固定；未限周期的角则必须保留全部分支，归入同一周期后再比较。
不能把在单一象限中选根号符号的习惯，直接搬到自由角的最小正值问题；反过来也不必为已固定象限重复列不可能的分支。
已记下，谢谢！