2012 年中科大少年班初试 · 第 1 题

解答

因为三角形为锐角三角形，$B<90^{\circ }$。又 $A<90^{\circ },C<B$，所以

从而 $B>45^{\circ }$。

反之，任给 $45^{\circ }<B<90^{\circ }$，都有

从这两个数之间选取 $A$，再令 $C=180^{\circ }-A-B$，即可保证 $A>B>C>0$，且三角均为锐角。因此 $B$ 的范围恰为 $(45^{\circ },90^{\circ })$。余弦在此区间严格递减，故

选 $\boxed{\mathrm{A}}$。